题目内容

【题目】已知AB是⊙O的直径,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线EC与⊙O相切于C,交AB于E,连接AC,且∠OAC=∠CAF,求证:

(1)AF⊥EC;
(2)若AE=5,AF=2,求AC.

【答案】
(1)证明:设EC与AF交于M,连接BC,则BC⊥AC,

因为直线EC与⊙O相切于C,

所以∠ACM=∠ABC,

因为∠OAC=∠CAF,

所以∠OAC+∠ABC=∠CAF+∠ACM=90°,

所以AF⊥EC


(2)解:连接CF,则∠MCF=∠MAC,∠ECB=∠OAC,

因为∠OAC=∠CAF,

所以∠ACE=∠AFC,

所以△ACE∽△AFC,

所以

所以AC2=AEAF,

因为AE=5,AF=2,

所以AC=


【解析】(1)设EC与AF交于M,连接BC,则BC⊥AC,证明∠OAC+∠ABC=∠CAF+∠ACM=90°,即可证明AF⊥EC;(2)证明△ACE∽△AFC,可得AC2=AEAF,利用AE=5,AF=2,求AC.

一题一题找答案解析太慢了
下载作业精灵直接查看整书答案解析
立即下载
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网