题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)若,求函数
的单调区间;
(2)若关于的不等式
对任意的实数
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若函数有
个不同的零点,求实数
的取值范围.
【答案】(1)单调减区间是,单调增区间是
,(2)
(3)
【解析】
(1)化简得到,分别计算单调性得到答案.
(2)化简得到恒成立,计算函数
的最大值得到答案.
(3)化简得到,确定
在
和
上都各有
个不同的零点,计算得到答案.
(1)当时,
当时,
,
所以在
上单调递减,在
上单调递减.
当时,
,
所以在
上单调递增.
因为函数的图象在
上不间断,
所以的单调减区间是
,单调增区间是
.
(2)对任意
恒成立.
因为,
,所以
,
故不等式可化为,即
,
所以问题转化为不等式对任意
恒成立.
又在
上单调递减,
所以,
所以.
(3),其中
.
显然,当时,
至多有
个不同的零点,且当
时,
至多有
个不同的零点,
又有
个不同的零点,
所以在
和
上都各有
个不同的零点,
所以且
即
又,解得
,
所以实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 | 3月1日 | 3月2日 | 3月3日 | 3月4日 | 3月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 9 |
发芽数 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,
,求事件“
”的概率;
(2)该小组发现种子的发芽数(颗)与昼夜温差
(℃)呈线性相关关系,试求:线性回归方程
.
(参考公式:线性回归方程中系数计算公式
,
.其中
,
表示样本均值.
参考数据:;
)