题目内容
【题目】如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱和底面垂直)的所有棱长都为2,
为
的中点,O为
中点.
(1)求证:平面
.
(2)求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)推导出,
,
,由此能证明
平面
.
(2)设中点为
,取O为原点,分别取
,
,
为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
证明:(1)∵是正三角形,O为
中点,∴
,
∵在正三棱锥中,平面
平面
,
平面平面
,
∴平面
,∴
,
∵正方形中,
,
∴,
∴,
∵,∴
平面
.
解:(2)设中点为
,
由(1)知可取O为原点,分别取,
,
为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,
则,
,
,
,
,
,
,
,
∵平面
.∴
是平面
的一个法向量,
设平面的法向量
,
则,取
,得
,
设平面与平面
所成锐二面角为
,
则,
∴平面与平面
所成锐二面角的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】为了了解某学校高二年级学生的物理成绩,从中抽取名学生的物理成绩(百分制)作为样本,按成绩分成5组:
,频率分布直方图如图所示,成绩落在
中的人数为20.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
(1)求和
的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高二学生物理成绩的平均数和中位数
;
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在中的男、女生人数比为1:2,成绩落在
中的男、女生人数比为3:2,完成
列联表,并判断是否所有95%的把握认为物理成绩优秀与性别有关.
参考公式和数据:
0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |