题目内容
11．设函数f（x）=x•lnx2，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-{e}^{-x}，x＞0}\\{{e}^{-x}-{e}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$则下列命题正确的是（ ）| A． | f（x）是奇函数，g（x）是奇函数 | B． | f（x）是偶函数，g（x）是奇函数 | ||
| C． | f（x）是奇函数，g（x）是偶函数 | D． | f（x）是偶函数，g（x）是偶函数 |
分析 分别根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．
解答 解：函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，
则f（-x）=-x•lnx2=-f（x）．则函数f（x）是奇函数，
当x＞0时，-x＜0，则g（-x）=ex-e-x=f（x），
当x＜0时，-x＞0，则g（-x）=e-x-ex=f（x），
综上g（-x）=g（x），故g（x）是偶函数，
故选：C．
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．
练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=3sin（ωx-$\frac{π}{6}$）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，则f（x）的取值范围是（ ）
| A． | [-3，3] | B． | [-$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$] | C． | [-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$] | D． | [-$\frac{3}{2}$，3] |
20．已知f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π，把f（x）图象的横坐标都伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再沿x轴向右平移$\frac{π}{4}$个单位得到g（x）的图象，若tanα=2，则g（2α+$\frac{π}{2}$）的大小为（ ）
| A． | -$\frac{5}{12}$ | B． | -$\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{5}{12}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
1．已知i为虚数单位，则$|{\frac{2-i}{1+i}}|$=（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | B． | $\frac{5}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{17}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{10}}}{2}$ |