题目内容
【题目】已知某快递公司收取快递费的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过的包裹，在收费元的基础上，每超过（不足，按计算）需再收
元．该快递公司承揽了一个工艺品厂家的全部玻璃工艺品包裹的邮寄事宜，该厂家随机统计了
件这种包裹的两个统计数表如下：
表
包裹重量 |
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包裹数 |
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损坏件数 |
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表
包裹重量 |
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出厂价（元 |
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卖价（元 |
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估计该快递公司对每件包裹收取快递费的平均值；
将包裹重量落入各组的频率视为概率，该工艺品厂家承担全部运费，每个包裹只有一件产品，如果客户收到有损坏品的包裹，该快递公司每件按其出厂价的
赔偿给厂家．现该厂准备给客户邮寄重量在区间
和
内的工艺品各件，求该厂家这两件工艺品获得利润的分布列和期望．
【答案】
元；
见解析，
.
【解析】
由统计表估计该快递公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
重量在
的产品数为
，其损坏率为
，重量在
的产品数为
，其损坏率为
，设重量在的这件产品的利润记为
，重量在的这件产品的利润记为
，
，
，
，
，分别求出相应的概率，由此能求出该厂家这两件工艺品获得利润的分布列和期望．
解：根据题意，设公司对每件包裹收取的快递费的平均值为
，
（元）．
重量在的产品数为，其损坏率为．
重量在的产品数为，其损坏率为，
设重量在的这件产品的利润记为，
则
，
，
设重量在的这件产品的利润记为，
则
，
，
所以，，，，
则
，
，
，
所以其分布列为：
利润 |
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根据题意，
．
【题目】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期（单位：天） |
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人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上（含50岁） | 100 | ||
50岁以下 | 55 | ||
总计 | 200 |
（3）以这1000名患者的潜伏期超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入硏究，该硏究团队随机调查了20名患者，设潜伏期超过6天的人数为
，则的期望是多少？
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中
．
