题目内容

【题目】已知函数.为自然对数的底数)

1时求函数在点处的切线方程;

2)若,求函数的极值.

【答案】1;(2)当时,函数的极小值.

时,函数的极小值.函数的极大值.

时,不存在极值;

时,函数的极大值.函数的极小值.

【解析】

1)代入的值,求出切点坐标,再求出切线方程;(2)求出函数的导数,通过讨论的范围,求出函数的单调区间,进而求得函数的极值.

1)当时,

,故切点为

故切线方程为,即.

(2)根据题意得

时,令,解得,令,解得

单减,在单增,

函数的极小值.

时,令,解得,令,解得

单减,在单增,

函数的极小值.函数的极大值.

时,恒成立,故上单增,不存在极值点.

时,令,解得

,解得

单减,在单增,

函数的极大值.函数的极小值.

综上,当时,函数的极小值.

时,函数的极小值.函数的极大值.

时,不存在极值;

时,函数的极大值.函数的极小值.

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