题目内容
【题目】已知函数.(
为自然对数的底数)
(1)时求函数
在点
处的切线方程;
(2)若,求函数
的极值.
【答案】(1);(2)当
时,函数
的极小值
.
当时,函数
的极小值
.函数
的极大值
.
当时,
不存在极值;
当时,函数
的极大值
.函数
的极小值
.
【解析】
(1)代入的值,求出切点坐标,再求出切线方程;(2)求出函数的导数,通过讨论
的范围,求出函数的单调区间,进而求得函数的极值.
(1)当时,
,
,故切点为
,
,
,
故切线方程为,即
.
(2)根据题意得,
,
① 当时,令
,解得
,令
,解得
,
在
单减,在
单增,
函数的极小值
.
② 当时,令
,解得
或
,令
,解得
,
在
单减,在
,
单增,
函数的极小值
.函数
的极大值
.
③ 当时,
恒成立,故
在
上单增,
不存在极值点.
④ 当时,令
,解得
或
,
令,解得
,
在
单减,在
,
单增,
函数的极大值
.函数
的极小值
.
综上,当时,函数
的极小值
.
当时,函数
的极小值
.函数
的极大值
.
当时,
不存在极值;
当时,函数
的极大值
.函数
的极小值
.

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