题目内容
【题目】现有一副斜边长为10的直角三角板，将它们斜边
重合，若将其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥
，如图所示，已知
，
，则三棱锥的外接球的表面积为______；该三棱锥体积的最大值为_______．
【答案】
【解析】
（1）容易知
中点为外接球球心，则为外接球直径，从而求得半径，利用表面积公式，即可求得结果；
（2）体积最大时，即平面
平面
，求得点
到平面
距离，利用棱锥体积公式即可求得结果.
（1）因为
，
，
且
，
，
所以
，
，
．
因为，
所以三棱锥
的外接球的直径为
，
所以球的半径
，
故球的表面积为
．
（2）当点到平面距离最大时三棱锥的体积最大，
此时平面平面，
过点
作
，
因为
平面
，平面平面，且交于，
故可得
平面，
则点到平面的距离为
，
又在
中，
，
所以
．
故答案为：；.
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【题目】如果某企业每月生猪的死亡率不超过百分之一，则该企业考核为优秀.现获得某企业2019年1月到8月的相关数据如下表所示：
月份 | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 | 7月 | 8月 |
月养殖量/千只 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 10 | 12 |
月利润/十万元 | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
生猪死亡数最/只 | 29 | 37 | 49 | 53 | 77 | 98 | 126 | 145 |
（1）求出月利润；y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.01）；
（2）若2019年9月份该企业月养殖量为1.4万只，请你预估该月月利润是多少万元；
（3）从该企业2019年1月到8月这8个月中任意选取3个月，用X表示3个月中该企业考核获得优秀的个数，求X的分布列和数学期望./p>
参考数据：
，
，
，
附：线性回归方程
中，
，
