题目内容
【题目】已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且a1=﹣15,S5=﹣55.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若不等式Sn>t对于任意的n∈N*恒成立,求实数t的取值范围.
【答案】
(1)解:设等差数列{an}的公差为d,
则由a1=﹣15, ,
得﹣15×5+10d=﹣55,
解得d=2,
∴an=﹣15+(n﹣1)2=2n﹣17,
∴数列{an}的通项公式为an=2n﹣17.
(2)解:由(1)得 ,
∵ ,
∴对于任意的n∈N*,Sn≥﹣64恒成立,
∴若不等式Sn>t对于任意的n∈N*恒成立,则只需t<﹣64,
因此所求实数t的取值范围为(﹣∞,﹣64)
【解析】(1)利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出.(2)利用等差数列的求和公式、二次函数的单调性即可得出.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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练习册系列答案
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【题目】从某大学一年级女生中,选取身高分别是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的学生各一名,其身高和体重数据如表所示:
身高/cm(x) | 150 | 155 | 160 | 165 | 170 |
体重/kg(y) | 43 | 46 | 49 | 51 | 56 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,计算身高为168cm时,体重的估计值 为多少?
参考公式:线性回归方程 =
x+
,其中
=
=
,
=
﹣
.