题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线
过点
,其参数方程为
(
为参数,
).以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知曲线与曲线
交于
,
两点,且
,求实数
的值.
【答案】(1).
.(2)2
【解析】
(1)曲线参数方程消去参数
,得到曲线
的普通方程,根据极坐标与直角坐标互化公式,代入即可得曲线
的直角坐标方程;
(2)将直线的参数方程代入曲线
的直角坐标方程得到关于
的一元二次方程,根据参数方程中参数的几何意义及韦达定理即可求得实数
的值.
(1)曲线
的参数方程为
(
为参数,
),
曲线
的普通方程为
.
曲线
的极坐标方程为
,
,
,
即曲线的直角坐标方程为
.
(2)将直线的参数方程
(
为参数)代入曲线
的直角坐标方程得:
.
,即
,
设,
两点所对应的参数分别为
,则
,
根据参数方程中参数的几何意义可知:
,
解得.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目