题目内容
甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/ 小时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为 0.02;固定部分为50元/小时.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?
(1) (2)50
(1)依题意,汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时
全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是:
,
(2)令,
设
()
由得,又得 且
∴
则在上单调递减
∴
答:为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/ 时的速度行驶。
全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是:
,
(2)令,
设
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由得,又得 且
∴
则在上单调递减
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答:为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/ 时的速度行驶。
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