Question

【题目】已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），若f（x）满足 ＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x则下列判断一定正确的是（ ）
A.f（1）＜f（0）
B.f（3）＞e3f（0）
C.f（2）＞ef（0）
D.f（4）＜e4f（0）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）= ，则g′（x）= ，
∵f（x）满足 ＞0，
∴当x＜1时，f′（x）﹣f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此时函数g（x）单调递减．
∴g（﹣1）＞g（0）．
即
∵f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x
∴f（3）=f（﹣1）e4＞e﹣1f（0）e4=e3f（0）．
故选：B．
【考点精析】掌握基本求导法则和利用导数研究函数的单调性是解答本题的根本，需要知道若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．