题目内容
如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
（Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
（Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；
解析试题分析：本题考查面面垂直、面面平行的判定，考查学生的空间想象能力和计算能力.第一问，根据题意，作辅助线，利用面面垂直的判定得平面
平面
，利用性质得
平面，同理
平面，利用等边三角形得
，再利用几何体体积公式求体积；第二问，由第一问知，
，所以判断四边形
为平行四边形，所以
，最后利用已知得面面平行.
试题解析：（Ⅰ）取
的中点
，
的中点
，连接
.
因为
，且平面平面，
所以平面，同理平面，
因为，
所以
. （6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以四边形为平行四边形，故
又
，所以平面
平面
. （12分）
考点：1.面面垂直的判断；2.面面平行的判断；3.几何体体积公式.
练习册系列答案
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中，底面
为矩形，
平面
在线段
上，
平面
．
平面
.；
，求三棱锥
的体积．
的棱长为
.
与
所成角的大小；
的体积.
中
，
，
，
、
分别是
、
上的点，
，
．沿
将梯形
翻折，使平面
⊥平面
(如图)．
是
时，求证：
⊥
；
变化时，求三棱锥
体积的最大值． 
，求三棱锥C一A1DE的体积.
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面
，E、F分别是
、AB的中点．
；
的体积.
是
的中点.又已知侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
中
，
平面
，
，
，
．
；
在棱
，若
∥平面
，求
的值.