题目内容
如图，斜三棱柱
中，侧面
底面ABC，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面是菱形，
，E、F分别是
、AB的中点．
求证：（1）
；
（2）求三棱锥
的体积.
（1）证明详见解析；（2）
解析试题分析：（1）作
，O为垂足，而
，可证O为AC的中点，得
，可证四边形
为平行四边形，即
，由已知可得，所以
底面ABC．即
底面ABC.
（2）由于底面ABC是等边三角形，且F是AB的中点，可知F到平面
的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=
,又三棱锥的体积等于三棱锥F-EA1C的体积,求出三角形EA1C的面积，最后根据棱锥的体积公式求解即可.
试题解析：证明：（1） 在平面
内，作，O为垂足．
因为，所以
，即O为AC的中点，所以. 3分
因而．因为侧面
⊥底面ABC，交线为AC，，所以底面ABC．
所以底面ABC. 6分
（2）F到平面的距离等于B点到平面距离BO的一半，而BO=
. 8分
所以
. 12分
考点：平面与平面垂直的性质、直线与平面垂直的判定以及棱锥的体积.
练习册系列答案
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中，AB=2BF=4，C，E分别是AB，AF的中点（如下左图）．将此三角形沿CE对折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右图），已知D是AB的中点．
中，
面
，
交
于点
，
是
中点，
为
；
//平面
，并说明理由．
，上部是一个底面与四棱台的上底面重合，侧面是全等的矩形的四棱柱
.
平面
；
，
，
，
（单位：
），每平方厘米的加工处理费为
元，需加工处理费多少元？
.
中，
，点E是AB的中点.
的体积;
; 
的正切值.
的底面是菱形．
，
为
的中点．
∥平面
；
平面