题目内容

写出命题P：“对所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα”的否定形式：
________．

存在一个α₀，且0°＜α₀＜45°，使sinα₀=cosα₀
分析：根据命题P：“对所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα”为全称命题，其否定形式为特称命题，由“所有的”否定为“存在”，“≠“的否定为“=”可得答案．
解答：∵命题P：对所有的0°＜α＜45°，都有sinα≠cosα为全称命题，
∴命题P的否定形式为：存在一个α₀，且0°＜α₀＜45°，使sinα₀=cosα₀故答案为：存在一个α₀，且0°＜α₀＜45°，使sinα₀=cosα₀．
点评：此题是基础题．本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意，全称命题的否定是特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．

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下列命题中是真命题的是

（写出所有你认为是真命题的序号）
①命题p：?x∈R，x²+1≥1；命题q：?x∈R，x²-x+1≤0，则p∧（￢q）是真命题；
②若不等式(m+n)(

)≥25(a＞0)对?m，n∈R⁺恒成立，则a的最小值为16；
③函数f（x）=sinx-x的零点有3个；
④若函数f（x）=sin（2x+φ）的图象关于y轴对称，则φ=

；
⑤“a，b，c成等比数列”是“b=

”的充要条件．

定义：在数列{a_n}中，若a_n²-a_n-1²=p，（n≥2，n∈N^*，p为常数），则称{a_n}为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：
①若{a_n}是“等方差数列”，则数列{

}是等差数列；
②{（-2）ⁿ}是“等方差数列”；
③若{a_n}是“等方差数列”，则数列{a_kn}（k∈N^*，k为常数）也是“等方差数列”；
④若{a_n}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．
其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）

（2012•福建模拟）对于非空实数集A，记A^*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P．现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P^*⊆M^*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M^*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P^*=∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M^*，恒有a+b∈P^*；
其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）

以下5个命题：
①对实数p和向量

；
②对实数p、q和向量

(p、q∈R)，则p=q；
⑤对任意的向量

．
写出所有真命题的序号

设⊙O为不等边△ABC的外接圆，△ABC内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，P是△ABC所在平面内的一点，且满足

（P与A不重合）．Q为△ABC所在平面外一点，QA=QB=QC．有下列命题：
①若QA=QP，∠BAC=90°，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上；
②若QA=QP，则

；
③若QA＞QP，∠BAC=90°，则

；
④若QA＞QP，则P在△ABC内部的概率为

（S_△ABC，S_⊙O分别表示△ABC与⊙O的面积）．
其中不正确的命题有

（写出所有不正确命题的序号）．