题目内容
以下5个命题：
①对实数p和向量
与
，恒有p(
-
)=p
-p
；
②对实数p、q和向量
，恒有(p-q)
=p
-q
；
③若p
=p
(p∈R)，则
=
；
④若p
=q
(p、q∈R)，则p=q；
⑤对任意的向量
、
，恒有
•
=
•
．
写出所有真命题的序号
①对实数p和向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
②对实数p、q和向量
| a |
| a |
| a |
| a |
③若p
| a |
| b |
| a |
| b |
④若p
| a |
| a |
⑤对任意的向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
写出所有真命题的序号
①②⑤
①②⑤
．分析：根据数乘向量的性质可得①②是真命题，根据向量数量积的定义，可得⑤是真命题．通过举出反例，可以说明③④不一定正确，是假命题．
解答：解：根据数乘向量的性质，可得
p(
-
)=p
-p
对任意实数p和向量
与
均成立，故①正确；
(p-q)
=p
-q
对任意实数p、q和向量
均成立，故②正确；
对于③，当实数p为零时，由p
=p
(p∈R)，不能得出
=
，故③错；
对于④，当
=
时，由p
=q
(p、q∈R)不能得出p=q，故④错；
对于⑤，根据向量数量积的定义，可得
•
=
•
=
•
cosθ（θ是它们的夹角），故⑤正确
故答案为：①②⑤
p(
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
(p-q)
| a |
| a |
| a |
| a |
对于③，当实数p为零时，由p
| a |
| b |
| a |
| b |
对于④，当
| a |
| 0 |
| a |
| a |
对于⑤，根据向量数量积的定义，可得
| a |
| b |
| b |
| a |
| |a| |
| |b| |
故答案为：①②⑤
点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了向量数量积的定义和数乘向量的定义与性质等知识，属于基础题．
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