题目内容
【题目】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为
(
为参数),以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线
与曲线
交于点
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)已知极坐标系中两点,
,若
、
都在曲线
上,求
的值.
【答案】(1),
;(2)
.
【解析】
(1)在曲线的参数方程中消去参数
可得出曲线
的普通方程,根据题意设曲线
的极坐标方程为
(
为半径),将点
的极坐标代入曲线
的极坐标方程,求出
的值,可得出曲线
的极坐标方程,确定曲线
的形状,可得出曲线
的普通方程;
(2)将曲线的方程化为极坐标方程为
,将点
、
的极坐标代入曲线
的极坐标方程可得出
和
的表达式,代入可求出
的值.
(1)的参数方程为
,
的普通方程为
,
由题意,设曲线的极坐标方程为
(
为半径),
将代入,得
,
,
圆的圆心的直角坐标为
,半径为
,
因此,的直角坐标方程为
;
(2)曲线的极坐标方程为
,即
,
.
.
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