Question

【题目】已知函数

（Ⅰ）若是的极小值点,求实数的取值范围及函数的极值;

（Ⅱ）当时,求函数在区间上的最大值.

Answer 1

【答案】（1）极小值为,极大值为.（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据极小值定义求实数的取值范围，根据导函数符号变化规律确定函数极值，（2）根据a与2大小讨论导函数零点，再列表分析导函数符号变化规律确定函数最大值取法，最后小结结论.

试题解析：解:

（Ⅰ）若是的极小值,则列表分析如下:

所以极小值为,极大值为.

（Ⅱ）当时,函数在上单调递增,所以最大值为

（1）当时, 在上单调递增,在上单调递减,所以最大值为

（2）当时, 在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,

所以最大值可能为或

①当时,最大值为

②当时,最大值为

综上所述,当时,最大值为当时,最大值为