题目内容
已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1；③圆心到直线l：x－2y＝0的距离为
，求该圆的方程．
，求该圆的方程．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
设圆P的圆心为P(a，b)，半径为r，则点P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.
由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为
r.
故2|b|＝r，得r2＝2b2，
又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2＝a2＋1，得2b2－a2＝1.
又因为P(a，b)到直线x－2y＝0的距离为，得d＝
＝，即有a－2b＝±1，
综上所述得
解得
于是r2＝2b2＝2.
所求圆的方程是(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
由题设知圆P截x轴所得劣弧所对圆心角为90°，知圆P截x轴所得的弦长为
r.故2|b|＝
r，得r2＝2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2＝a2＋1，得2b2－a2＝1.
又因为P(a，b)到直线x－2y＝0的距离为
，得d＝＝，即有a－2b＝±1，综上所述得
解得于是r2＝2b2＝2.所求圆的方程是(x＋1)2＋(y＋1)2＝2，或(x－1)2＋(y－1)2＝2.
练习册系列答案
导学全程练创优训练系列答案
相关题目
·
=0,求D2+E2-4F的值.
是斜边AE的中点，以
为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为．
上总存在两个点到原点的距离为
则实数a的取值范围是
轴相切，圆心在直线
上，则此圆的方程为 .