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已知圆C关于y轴对称,经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长之比为1∶2,则圆C的方程为________.
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x
2
+
由题可知圆心在y轴上,且被x轴所分劣弧所对圆心角为
,设圆心(0,b),半径为r,则rsin
=1,rcos
=|b|,解得r=
,|b|=
,即b=±
.故圆的方程为x
2
+
.
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[选修4-1:几何证明选讲]
如图,
是圆
的直径,
是圆
上位于
异侧的两点,证明
如右图所示,
是圆
外一点,过
引圆
的两条割线
.
如图,已知
是⊙
的切线,
为切点.
是⊙
的一条割线,交⊙
于
两点,点
是弦
的中点.若圆心
在
内部,则
的度数为___.
已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3∶1;③圆心到直线l:x-2y=0的距离为
,求该圆的方程.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数f(x)=x
2
+2x+b(x∈R)与两坐标轴有三个交点.记过三个交点的圆为圆C.
(1)求实数b的取值范围;
(2)求圆C的方程;
(3)圆C是否经过定点(与b的取值无关)?证明你的结论.
若曲线C:x
2
+y
2
+2ax-4ay+5a
2
-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为( )
A.(-∞,-2)
B.(-∞,-1)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
已知圆
的圆心是点
,则点
到直线
的距离是
.
方程x
2
+y
2
-6x=0表示的圆的圆心坐标是________;半径是__________.
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