题目内容
【题目】已知
为
的三个内角，向量
与向量
共线，且角
为锐角.
(1）求角的大小；
（2）求函数
的值域.
【答案】(1)
；（2）
.
【解析】
（1）根据平行向量的坐标关系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，这样即可解出tan2A，结合A为锐角，即可求出A
；
（2）由B+C
便得C
，从而得到
，利用二倍角的余弦公式及两角差的正余弦公式即可化简原函数y＝1+sin（B
），由前面知0
，从而可得到B的范围，结合正弦函数的图象即可得到
的范围，即可得出原函数的值域．
（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，
得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，
所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0
得
，所以
,
且
为锐角，则
.
（2）由（1）知，
，即
,
=
,
所以，
=
，
且
，则
,
所以
，则
，即函数的值域为.
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