Question

【题目】直线l经过两直线l1:2x-y+4=0与l2:x-y+5=0的交点,且与直线x-2y-6=0垂直.

(1)求直线l的方程.

(2)若点P(a,1)到直线l的距离为,求实数a的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或

【解析】试题分析：（1）解方程组可得直线的交点为(1,6)，然后根据垂直可得直线l的斜率，由点斜式可得l的方程；（2）有点到直线的距离公式可得，解得a=1或a=6，即为所求。

试题解析：

(1)由得

所以直线l1与l2的交点为(1,6),

又直线l垂直于直线x-2y-6=0,

所以直线l的斜率为k=-2，

故直线l的方程为y-6=-2(x-1),

即2x+y-8=0.

(2)因为点P(a,1)到直线l的距离等于,

所以=,

解得a=1或a=6.

所以实数a的值为1或6.