如下左图,已知底角为450的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=,(1) 试写出左边部分的面积与x的函数解析式,(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）如下左图,已知底角为45⁰的等腰三角形ABC,底边AB的长为2,当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时,直线L把三角形ABC分成两部分,令AD=,
(1) 试写出左边部分的面积与x的函数解析式；
(2) 在给出的坐标系中画出函数的大致图象。

（1）
（2）

解析试题分析：（1）直线l把梯形分成两部分，从左向右移动，左边部分是三角形，然后是三角形+矩形，最后是梯形-三角形，从而可得左边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）函数y在区间[3，4）随着自变量x的增大而增大，从而可求面积y的取值范围．
（1）设直线L与交于、两点
当时， ………………………………………2分
当时
………………………………………5分
∴ ………………………………………7分
……………………12分
考点：函数模型的选择及其应用.
点评：本题考查图形面积的计算，考查面积的最值，考查学生的计算能力．

练习册系列答案

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已知定义在（－∞，—1）∪（1，+∞）上的奇函数满足：①f(3)=1;②对任意的x>2, 均有f(x)>0,③对任意的x>0,y>0.均有f(x+1)+f(y+1)=f(xy+1)
⑴试求f(2)的值;
⑵证明f(x)在(1,+∞)上单调递增；
⑶是否存在实数a,使得f(cos²θ+asinθ)<3对任意的θ（0，π）恒成立？若存在，请求出a的范围；若不存在，请说明理由.

（本小题12分）已知函数
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围。

（本小题满分12分）
已知函数，且.
（Ⅰ）求的值，并用分段函数的形式来表示；
（Ⅱ）在如图给定的直角坐标系内作出函数的草图；

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（本小题满分13分）
已知函数，，.
（Ⅰ）设，函数的定义域为，求函数的最值；
（Ⅱ）求使的的取值范围.

（本小题满分14分）
已知
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判断并证明的奇偶性与单调性;
（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。

（本小题满分12分）某工厂用万元钱购买了一台新机器，运输安装费用千元，每年投保、动力消耗的费用也为千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为千元，第二年为千元，第三年为千元，依此类推，即每年增加千元．
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（Ⅱ）问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用（单位：千元）的最小值．(最佳使用年限是指使年平均费用最小的时间，年平均费用=（购入机器费用+运输安装费用+每年投保、动力消耗的费用+保养、维修、更换易损零件的累计费用）÷机器使用的年数 )

（本小题满分12分）
已知函数
（1）当x∈[2,4]时.求该函数的值域；
（2）若恒成立，求m的取值范围.

(本小题13分)已知函数f(x)＝－ (a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在[，2]上的值域是[，2]，求a的值．

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