题目内容
(本小题12分)已知函数
(1)若函数的值域为
,求实数
的取值范围;
(2)当时,函数
恒有意义,求实数
的取值范围。
(1);(2)
解析试题分析:(1)对数函数的值域为R,意味着真数可以取遍一切正实数,故内层二次函数应与x轴有交点,即△≥0,解得a的范围;
(2)函数f(x)恒有意义,即真数大于零恒成立,利用参变分离法解决此恒成立问题即可得a的取值范围
解:(1)令,由题设知
需取遍
内任意值,所以
解得
,由于
所以
(2)对一切
恒成立且
即对一切
恒成立 ,
,当
时,
取得最小值为
,所以
考点:本题主要考查了对数复合函数的定义域和值域,已知函数的值域求参数的范围,已知函数的定义域求参数范围,转化化归的思想方法。
点评:解决该试题的关键是能将不等式的恒成立问题,转换为函数的最值问题,运用分离参数 三四箱来得到参数a的取值范围。

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