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已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球半径为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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A
解:因为由三视图可知,该三棱锥的底面为等腰的直角三角形, 底面直角边为
,说明了三条侧棱两两垂直的三棱锥,高为
,其外接球的半径即为长方体的外接球的半径,转化思想解得为3.
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(12分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上。
(1)求证:平面AEC⊥PDB;
(2)当PD=
AB且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成角的大小。
如图,在四棱锥
中,
平面
四边形
为正方形,
点在
上的射影为
点.
(1)求证:
平面
(2)在棱
上是否存在一点
,使得
平面
.若存在,求出
的长;若不存在,请说明理由.
如图,在棱长是1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点E,F,G分别是DD
1
,BD,BB
1
的中点.
(1)求证:EF⊥CF;
(2)求EF与CG所成的角的余弦值;
(3)求三棱锥G-CEF的体积.
一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为
、
、
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
对于平面
和直线
、
,下列命题是真命题的是
A.若
与
所成的角相等,则m//n
B.若
则m//n
C.若
,则
D.若
,则
圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为
A.1:(-1)
B.1:2
C.1:
D.1:4
设
a
,
b
表示两条不同的直线,
表示平面,则以下命题正确的有( )
①
; ②
; ③
; ④
.
A.①②
B.①②③
C.②③④
D.①②④
已知三棱锥O-ABC中,OA、OB、OC两两互相垂直,OC=1,OA=
x
, OB=
y
,若
x
+
y
=4,则已知三棱锥O-ABC体积的最大值是
.
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