题目内容
【题目】已知椭圆
，点
、
、
均在椭圆
上，
，点与点关于原点对称，
的最大值为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
，求
外接圆的半径
的值．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
（1）设
，由对称性求出
的坐标，即可表示出
，
，根据向量的数量积的坐标表示求出
，从而求得
，
，即可得到椭圆方程；
（2）由对称性，不妨设点
在直线
的右上方，因为
，所以
．
即可求出
的方程，从而求出的坐标，即可得到
，设圆心为
，则
，再由勾股定理计算可得；
解：（1）设，则
，
，
又
，由对称性知
，所以
．①
，
，
所以
．
注意到
，所以
时上式取最大值，即
．②
代入①得，
，
所以椭圆
的标准方程为．
（2）由对称性，不妨设点在直线的右上方，因为，所以．
因为
，所以
，即直线
将
代入椭圆方程，得
，解得
或
（舍去），所以
，所以
，
．
设圆心为，则
由勾股定理：
，即
．
练习册系列答案
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戴口罩 | 未戴口罩 | 总计 | |
未感染 | 30 | 10 | 40 |
感染 | 4 | 6 | 10 |
总计 | 34 | 16 | 50 |
（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；
（2）在上述感染者中，用分层抽样的方法抽取5人，再在这5人中随机抽取2人，求这2人都未戴口罩的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
