Question

10．抛物线y²=4x图象上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△MPF的周长为（　　）

• A． 5+$\sqrt{5}$
• B． 5+2$\sqrt{5}$
• C． 10
• D． 10+2$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，运用定义，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而得到三角形周长．

解答 解：设P（x₀，y₀），
依题意可知抛物线准线x=-1，焦点F为（1，0），
由抛物线的定义可得，|PM|=|PF|=5，
即x₀=5-1=4，
∴|y₀|=$\sqrt{4×4}$=4，即有M（-1，±4），
∴△MPF的周长为|PF|+|PM|+|FM|=10+$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=10+2$\sqrt{5}$．
故选D．

点评 本题主要考查了抛物线的应用．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．