Question

【题目】设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤4；
（2）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=|3x﹣1|+x+3；

①当 时，f（x）≤4可化为3x﹣1+x+3≤4，解得 ；

②当 时，f（x）≤4可化为﹣3x+1+x+3≤4，解得 ；

综上可得，原不等式的解集为

（2）解： ；

函数f（x）有最小值的充要条件为 ；

即﹣3≤a≤3；

∴a的取值范围为[﹣3，3]

【解析】（1）a=1时，得出f（x）=|3x﹣1|+x+3，这样可讨论x，从而去绝对值号即可将f（x）≤4转化为关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的范围，求并集即得出原不等式的解集；（2）去绝对值号便可得出 ，这样便可看出，要使得f（x）有最小值，需满足 ，这样便可得出a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．