题目内容
【题目】（本小题满分16分）对于函数
，如果存在实数
使得
，那么称
为
的生成函数．
（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：
；
第二组：
；
（2）设
，生成函数．若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
试题分析：（1）①由生成函数的定义得到
,故
是
的生成函数
②设
，不存在a,b使
成立，故不是的生成函数．（2）由生成函数的定义先求出
不等式
在
上有解，等价于
在上有解，只要求出不等式右边的最大值．令
，则
由
，知
取得最大值
故
试题解析：（1）①设
，即
，
取
，所以是的生成函数． 4分
②设，即
，
则
，该方程组无解．所以不是的生成函数． 8分
（2）因为
，
所以
，
不等式在上有解，
等价于在上有解， 12分
令，则，由，
知取得最大值，所以． 16分
练习册系列答案
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【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，
x | ﹣1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
f（x） | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列关于函数f（x）的命题：
①函数f（x）的值域为[1，2]；
②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；
③函数f（x）在[0，2]上是减函数；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．
其中正确命题的序号是 ． 
