题目内容
．（本小题满分13分）如图，在正方体
中，
是
的中点。
（Ⅰ）在
上求一点
，使
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
中，是的中点。（Ⅰ）在
上求一点，使平面；（Ⅱ）求二面角
的余弦值．解：（Ⅰ）建立如图的空间坐标系
，
取棱长
，设
，则
，
∵
平面,∴
∴
（2分）,∴
,∴
（4分），
即是中点时，平面（6分）.
（Ⅱ）∵
是平面
的法向量，
是平面的法向量（8分）, ∴
，故所求二面角的余弦值是
…13分
，取棱长
，设，则，∵
平面,∴∴
（2分）,∴,∴（4分），即
是中点时，平面（6分）.（Ⅱ）∵
是平面的法向量，是平面的法向量（8分）, ∴，故所求二面角的余弦值是…13分 略
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的边长为1，
平面
平面
为
边上的动点。
平面
； 
的位置，使平面
平面
。
中，
，底面
是边长为
的菱形，
，
．
；
与
交于点
，
为
中点，若二面角
的正切值为
，求
的值．
沿对角线
折起，使平面
平面
，
是
的中点，那么异面直线
、
所成的角的正切值为 。
中，底面
是等腰梯形，
，
，
为
的中点，
为
中点．
；
，求
与平面
所成角的正弦值．
中，
与
所成的角为
，
与
所成的角为
，
与
，则有 
为不同的平面，有如下四个命题：其中正确命题的个数是（ ）
②若
④若
