题目内容
为拉动经济增长,某市决定新建一批基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目个数分别占总数的,,,现在3名工人独立地从中任意一个项目参与建设.
(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率.
(2)记X为3人中选择的项目所属于基础设施工程或产业建设工程的人数,求X的分布列及数学期望.
(1)(2)2
【解析】记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3.由题意,知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3,且i,j,k互不相同)相互独立,且P(Ai)=,P(Bj)=,P(Ck)=.
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=×P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=6×××=.
(2)设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η,
由已知η~B,且X=3-η
所以P(X=0)=P(η=3)=3=,
P(X=1)=P(η=2)=2=,
P(X=2)=P(η=1)=2=,
P(X=3)=P(η=0)=3=,
故X的分布列是
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
X的数学期望是E(X)=0×+1×+2×+3×=2.
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