题目内容
【题目】已知三次函数的导函数
， 
， 
为实数.
（1）若曲线
在点
处切线的斜率为12，求
的值；
（2）若
在区间
上的最小值，最大值分别为
，1，且
，求函数
的解析式.
【答案】（1）3；（2）
.
【解析】试题分析：（1）求出
处的导数值即切线的斜率，令其为12，列出方程，求出
的值；（2）据导函数的形式设出
，求出导函数为0的两个根，判断出根与定义域的关系，求出函数的最值，列出方程求出
的解析式.
试题解析：（1）由导数的几何意义
=12
∴ 
∴ 
∴ 
（2）∵ 
，
∴ 
由 
得
，
∵ 
［-1，1］，
∴ 当［-1，0）时，
，
递增；
当（0，1］时，
，递减。
∴ 在区间［-1，1］上的最大值为
∵ 
，∴ 
=1
∵ 
，
∴ 
∴ 
是函数的最小值，
∴ 
∴ 
∴ =
.
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