题目内容

下图展示了一个由区间到实数集的映射过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），
再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作.

现给出以下命题：
；                          ②的图象关于点对称；
③在区间上为常数函数；       ④为偶函数。
其中正确命题的个数有(   )
A．1B．2C．3D．4
C

专题：计算题．
分析：本题利用直接法和排除法解决．由题意知，①可直接求解其函数值进行判断；函数f（x）的定义域为（0，4），不关于原点对称，函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．当x从3→4变化时，点N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，所以③正确．对于②，由于当m=2时对应的正方形的点在y轴，可从运动的角度进行分析．
解答：解：由题意知，f（2）=0，故①对；
又∵函数f（x）的定义域为（0，4），不关于原点对称，∴函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．
当x从3→4变化时，点N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，故f（x）在（3，4）上为常数函数，所以③正确．
对于②，由于当m=2时对应的正方形的点在y轴，所以f（x）的图象关于点（2，0）对称，故②正确．
故选C．
点评：本题主要考查了映射和函数的概念及其构成要素，具有一定的新意，关于新定义型的题，关键是理解定义，并会用定义来解题．
练习册系列答案
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命题：“若-1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是
若x≥1或x≤-1，则x2≥1
若x2＜1，则-1＜x＜1
若x2＞1，则x＞1或x＜-1
若x2≥1，则x≥1或x≤-1
下列语句中，是命题的个数是(     )
①|x+2| ②－5∈Z  ③πR ④{0}∈N
A．1B．2 C．3D．4
已知存在，使；对任意，恒有。
若为假命题，则实数m的取值范围为                                    
A．B．C．D．
已知命题:p：“”,命题q：“”，
若“p且q”是真命题，则实数的取值范围是
A               B.        
C．          D.
已知直线、，平面、,给出下列命题:
①若，且，则   ②若，且，则
③若，且，则    ④若，且，则
其中正确的命题的个数为                                        （   ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
在空间里，下列命题中正确的是                            
A 如果两直线a、b与直线所成的角相等，那么a∥b
B 如果两条直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b
C 如果直线与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β
D 如果平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β
给出下列四个命题：
⑴“直线∥直线”的必要不充分条件是“平行于所在的平面”；
⑵“直线平面”的充要条件是“垂直于平面内的无数条直线”；
⑶“平面∥平面”是“内有无数条直线平行于平面”的充分不必要条件；
⑷“平面⊥平面”的充分条件是“有一条与平行的直线垂直于”．
上面命题中，所有真命题的序号为   ▲   ．
若是实常数，则“”是“对任意，有的
A．充分不必要条件.B．必要不充分条件.C．充要条件.D．既不充分也不必要条件

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