题目内容
已知直线、,平面、,给出下列命题:
①若,且,则 ②若,且,则
③若,且,则 ④若,且,则
其中正确的命题的个数为 ( )
①若,且,则 ②若,且,则
③若,且,则 ④若,且,则
其中正确的命题的个数为 ( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
A
根据异面直线所成角的概念,①中m⊥n可按相交垂直分析,又m⊥α,n⊥β,可知α与β所成二面角的平面角为直角,∴α⊥β.
②中m∥n,且m∥α,n∥β,α与β的位置关系可能平行,也可能相交.
③中只有m⊥n且m∥β或m?β时α⊥β,否则也不成立.
④由m⊥α,m∥n得 n⊥α,又n∥β,∴α⊥β.
所以仅有命题①正确,
故答案为1.
②中m∥n,且m∥α,n∥β,α与β的位置关系可能平行,也可能相交.
③中只有m⊥n且m∥β或m?β时α⊥β,否则也不成立.
④由m⊥α,m∥n得 n⊥α,又n∥β,∴α⊥β.
所以仅有命题①正确,
故答案为1.
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