题目内容
【题目】对于函数,若存在实数
,使
成立,则称
为
的不动点.
(1)当,
时,求
的不动点;
(2)若对于任何实数,函数
恒有两相异的不动点,求实数
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若的图象上
、
两点的横坐标是函数
的不动点,且直线
是线段
的垂直平分线,求实数
的最小值.
【答案】(1)不动点是-1,2.(2)(3)
【解析】
(1)根据不动点定义,代入,
,即可得一元二次方程,解方程即可求解.
(2)令,可得一元二次方程.根据有两个相异的实数根,可知对应判别式
.即可得关于
的不等式.再由对于任意实数
恒成立,可知对应判别式
即可求得
的取值范围;
(3)根据题意可设,
,即可求得直线
的斜率.根据直线
是线段
的垂直平分线,可求得
的值.设
的中点为
,由韦达定理可得
,代入直线
即可用
表示出
.结合基本不等式即可求得
的取值范围,即可得
的最小值.
∵
(1)当,
时,
设为其不动点,即
.
则.
∴,
.
即的不动点是-1,2.
(2)由得
.由已知,此方程有相异二实根,
恒成立,即
.
即对任意
恒成立.
∴,
∴,
∴.
(3)因为的图象上
、
两点的横坐标是函数
的不动点,设
,
,
则
直线是线段
的垂直平分线,
∴
记的中点
.由(2)知
,
∵在
上,
∴.
化简得
(当且仅当时,等号成立).
即.
因为,所以
综上可知
所以
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价(单位:万元/平方米)的散点图.(图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月)
由散点图选择和
两个模型进行拟合,经过数据处理得到两个回归方程分别为
和
,并得到以下一些统计量的值:
残差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
总偏差平方和 | 0.006050 |
(1)请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好;
(2)某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房(欲
购房为其家庭首套房).若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年,请你利用(1)中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.(购房金额=房款+税费;房屋均价精确到0.001万元/平方米)
附注:根据有关规定,二手房交易需要缴纳若干项税费,税费是按房屋的计税价格进行征收.(计税价格=房款),征收方式见下表:
契税 (买方缴纳) | 首套面积90平方米以内(含90平方米)为1%;首套面积90平方米以上且144平方米以内(含144平方米)为1.5%;面积144平方米以上或非首套为3% |
增值税 (卖方缴纳) | 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上(不含144平方米)为5.6%;其他情况免征 |
个人所得税 (卖方缴纳) | 首套面积144平方米以内(含144平方米)为1%;面积144平方米以上或非首套均为1.5%;房产证满5年且是家庭唯一住房的免征 |
参考数据:,
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. 参考公式:相关指数
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