题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)若对任意及任意
,
,恒有
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】试题分析:
(1)由函数的导函数分类讨论可得:
当时,
在定义域上是减函数;
当时,
在
,
上单调递减,在
上单调递增;
当时,
在
和
上单调递减,在
上单调递增.
(2)结合(1)的结论可得,构造函数
,讨论可得
.
试题解析:(1),
当,即
时,
,
在
上是减函数;
当,即
时,令
,得
或
;令
,得
;
当,即
时,令
,得
或
;令
,得
;
综上,当时,
在定义域上是减函数;
当时,
在
,
上单调递减,在
上单调递增;
当时,
在
和
上单调递减,在
上单调递增.
(2)由(1)知,当时,
在
上单调递减,
当
时,
有最大值,当
时,
有最小值,
对任意
,恒有
,
.
构造函数,则
,
,
.
函数
在
上单调增.
,
.

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