题目内容
【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过椭圆左焦点的直线交于、两点,若对满足条件的任意直线,不等式()恒成立,求的最小值.
【答案】(1)(2)的最小值为
【解析】
试题分析:(1)依题意,求出,,可得椭圆的标准方程;(2)设,,可得,首先讨论当直线垂直于轴时, .
当直线不垂直于轴时,设直线:,与椭圆方程联立,得到
,,则,将
及,代入可得,要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.
试题解析:(1)依题意,,,
解得,,∴椭圆的标准方程为.
(2)设,,所以,
当直线垂直于轴时,,且,此时,,
所以.
当直线不垂直于轴时,设直线:,
由整理得,
所以,,
所以
.
要使不等式()恒成立,只需,即的最小值为.
【题目】一鲜花店根据一个月(30天)某种鲜花的日销售量与销售天数统计如下,将日销售量落入各组区间频率视为概率.
日销售量(枝) | |||||
销售天数 | 3天 | 5天 | 13天 | 6天 | 3天 |
(1)试求这30天中日销售量低于100枝的概率;
(2)若此花店在日销售量低于100枝的时候选择2天作促销活动,求这2天恰好是在日销售量低于50枝时的概率.