题目内容

【题目】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,焦距为2,且长轴长是短轴长的倍.

1)求椭圆的标准方程;

2)设,过椭圆左焦点的直线两点,若对满足条件的任意直线,不等式)恒成立,求的最小值.

【答案】12的最小值为

【解析】

试题分析:1依题意,求出,可得椭圆的标准方程;2,可得,首先讨论当直线垂直于轴时

当直线不垂直于轴时设直线,与椭圆方程联立,得到

,则,将

代入可得,要使不等式)恒成立,只需,即的最小值为

试题解析:1)依题意,

解得椭圆的标准方程为

2)设所以

当直线垂直于轴时此时

所以

当直线不垂直于轴时设直线

整理得

所以

所以

要使不等式)恒成立,只需,即的最小值为

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练习册系列答案
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