题目内容
【题目】已知函数f(x)=2sinxcosx-cos2x.
(1)求f(0)的值及函数f(x)的单调递增区间;
(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值.
【答案】(1),k∈Z (2)x=0时,f(x)取得最小值-
,当2x-
=
,即x=
时,f(x)取得最大值2
【解析】试题分析(1)先将原式化简为2sin再令-
+2kπ≤2x-
≤
+2kπ求出递增区间(2)先求出-
≤2x-
≤
所以当2x-
=-
,即x=0时,f(x)取得最小值-
当2x-
=
,即x=
时,f(x)取得最大值2
试题解析:
解:(1)因为f(x)=sin2x-cos2x=2sin
,
所以f(0)=-
由-+2kπ≤2x-
≤
+2kπ,k∈Z,
得-+kπ≤x≤
+kπ,k∈Z,
所以f(x)的单调递增区间是,k∈Z
(2)因为0≤x≤,所以-
≤2x-
≤
所以,当2x-=-
,即x=0时,f(x)取得最小值-
当2x-=
,即x=
时,f(x)取得最大值2
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