题目内容

【题目】已知函数是偶函数.

1)求的值;

2)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

【答案】(1;(2.

【解析】试题分析:(1)由 ;(2)由已知可得方程只有一个解 只有一个解,又 ,设,则有关于的方程,然后对分类讨论得:实数的取值范围是.

试题解析:(1函数是偶函数,

恒成立,

,则.

2,函数的图象有且只有一个公共点,即方程只有一个解,由已知得

方程等价于

,则有关于的方程

,即,则需关于的方程只有一个大于的正数解,

恰好有一个大于的正解,

满足题意;

,即时,解得,不满足题意;

,即时,由,得

时,则需关于的方程只有一个小于的整数解,

解得满足题意;当时, 不满足题意,

综上所述,实数的取值范围是.

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