题目内容
【题目】已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设,若函数
与
的图象有且只有一个公共点,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
或
.
【解析】试题分析:(1)由
;(2)由已知可得方程
只有一个解
只有一个解,又
,设
,则有关于
的方程
,然后对
、
和
分类讨论得:实数
的取值范围是
或
.
试题解析:(1)∵函数是偶函数,
∴
恒成立,
∴,则
.
(2),函数
与
的图象有且只有一个公共点,即方程
只有一个解,由已知得
,
∴方程等价于
,
设,则有关于
的方程
,
若,即
,则需关于
的方程
只有一个大于
的正数解,
设,∵
,
,
∴恰好有一个大于的正解,
∴满足题意;
若,即
时,解得
,不满足题意;
若,即
时,由
,得
或
,
当时,则需关于
的方程
只有一个小于
的整数解,
解得满足题意;当
时,
不满足题意,
综上所述,实数的取值范围是
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着网络的发展,人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等,所以人们对上网流量的需求越来越大.某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐.为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐,随机抽取50个用户,按年龄分组进行访谈,统计结果如右表.
组 号 | 年龄 | 访谈 人数 | 愿意 使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中,用分层抽样的方法抽取12人,则各组应分别抽取多少人?
(Ⅱ)若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断以48岁为分界点,能否在犯错误不超过1%的前提下认为,是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关?
年龄不低于48岁的人数 | 年龄低于48岁的人数 | 合计 | |
愿意使用的人数 | |||
不愿意使用的人数 | |||
合计 |
参考公式:,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |