题目内容

12．已知数列{an}：a1=4，an=3an-1+2n-1，（n≥2），求an．

分析 根据条件，构造数列，即可得到结论．

解答 解：∵an=3an-1+2n-1（n≥2），
∴an+n+1=3an-1+3n=3（an-1+n），
则数列{an+n+1}是公比q=3，首项a1+2=6的等比数列，
则an+n+1=6•3n-1，
即an=2•3n-n-1．

点评 本题主要考查数列的通项公式的求解，根据数列特点构造等比数列是解决本题的关键．

练习册系列答案
相关题目
1．已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx，a∈R
（1）当a=1，求f（x）的单调区间；
（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；
（3）g（x）=（1-a）x，若$?{x_0}∈[{\frac{1}{e}，e}]$使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围．
3．F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2作直线交椭圆于A，B两点，已知AF1⊥BF1，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{2}$C．$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$D．$\sqrt{6}$-$\sqrt{3}$
20．如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ACC1⊥底面ABC，且∠A1AC=$\frac{π}{3}$，点O为AC的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面A1OB；
（Ⅱ）求二面角B1-AC-B的余弦值；
（Ⅲ）若点B关于AC的对称点是D，在直线A1A上是否存在点P，使DP∥平面AB1C．若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由．
7．正三棱锥S-ABC，底面边长为3，侧棱长为2，则其外接球和内切球的半径是多少？
17．已知a为实数，数列{an}满足a1=a，当n≥2时${a_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_{n-1}}-3，（{a_{n-1}}＞3）\\ 4-{a_{n-1}}，（{a_{n-1}}≤3）\end{array}\right.$，
（1）当a=100时，求数列{an}的前100项的和S100；
（2）证明：对于数列{an}，一定存在k∈N*，使0＜ak≤3．
（3）令bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，当2＜a＜3时，求数列{bn}的前n项和．
4．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈r）满足f（1）=1，f（-1）=0，且对任意实数x都有f（x）≥x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）-mx（m∈R），求m的取值范围，使g（x）在区间[-1，1]上是单调函数．
1．在△ABC中，“$\overrightarrow{{A}{B}}$•$\overrightarrow{{A}{C}}$=0”是“△A BC为直角三角形”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．一个体积为12$\sqrt{3}$的正三棱柱的三视图，如图所示，则此正三棱柱的侧视图面积为（　　）
A．12B．8$\sqrt{3}$C．8D．6$\sqrt{3}$

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