题目内容
【题目】已知函数f（x）=（ 
）x ， 函数g（x）=log 
x．
（1）若g（ax2+2x+1）的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）当x∈[（ ）t+1 ， （ ）t]时，求函数y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
（3）是否存在非负实数m，n，使得函数y=log f（x2）的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由．
【答案】
（1）解： 
定义域为R；
所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立；
当a=0时，2x+1＞0不可能对一切x∈R成立；
所以 
即： 
；
综上 a＞1
（2）解： 
；
令 
；
所以y=u2﹣2u+2=（u﹣1）2+1，u∈[t，t+1]；
当t≥1时， 
；
当0＜t＜1时，ymin=1；
当t≤0时， 
；
所以 
（3）解：y=x2在[0，+∞）上是增函数；
若存在非负实数m、n满足题意，则 
；
即m、n是方程x2=2x的两非负实根，且m＜n；
所以m=0，n=2；
即存在m=0，n=2满足题意
【解析】（1）g（ax2+2x+1）的定义域为R，即所以ax2+2x+1＞0对一切x∈R成立，转化为一元二次函数问题；（2）利用换元法构造新函数y=u2﹣2u+2=（u﹣1）2+1，u∈[t，t+1]；对参数t分类讨论其位置，判断函数的最小值即可；（3）根据函数的单调性，列出方程组 ，转化为：即m、n是方程x2=2x的两非负实根，且m＜n；
【题目】已知某蔬菜商店买进的土豆
（吨）与出售天数
（天）之间的关系如表所示：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）请根据表中数据在所给网格中绘制散点图；
（Ⅱ）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
（其中
保留2位有效数字）；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的计算结果，若该蔬菜商店买进土豆40吨，则预计可以销售多少天（计算结果保留整数）？
附： 
， 
．
【题目】某农科所发现，一种作物的年收获量 
（单位： 
）与它“相近”作物的株数 
具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 
)，并分别记录了相近作物的株数为 
时，该作物的年收获量的相关数据如下：
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（1）求该作物的年收获量 
关于它“相近”作物的株数
的线性回归方程；
（2）农科所在如图所示的直角梯形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，图中
每个小正方形的边长均为 
，若从直角梯形地块的边界和内部各随机选取一株该作物，求这两株作物 “相
近”且年产量仅相差
的概率．
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估
计分别为, 
, 
