题目内容
【题目】《九章算术》中有如下问题:今有蒲生一日,长四尺,莞生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天长高四尺,莞第一天长高一尺,以后蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的两倍.请问第几天,莞的长度是蒲的长度的4倍( )
A.4天B.5天C.6天D.7天
【答案】B
【解析】
由蒲生长构成首项为,公比为
的等比数列,其前
项和为
,又由莞生长构成首项为
,公比为
的等比数列,其前
项和为
,根据
,列出方程,即可求解.
由题意,蒲第一天长高四尺,以后蒲每天长高前一天的一半,所以蒲生长构成首项为,公比为
的等比数列,其前
项和为
,
又由莞第一天长高一尺,每天长高前一天的两倍,则莞生长构成首项为,公比为
的等比数列,其前
项和为
,
又因为,即
,解得
.
故选:B.
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