题目内容
【题目】设椭圆
(
)的一个焦点
点
为椭圆
内一点,若椭圆
上存在一点
，使得
，则椭圆
的离心率的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
记椭圆的左焦点为
，则
，即
， 
， 
，即
，即
，椭圆
的离心率的取值范围是
，故选A.
【方法点晴】本题主要考查利用椭圆定与性质求椭圆的离心率，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率范围问题应先将 
用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于
的不等式，从而求出
的范围.本题是利用椭圆的定义以及三角形两边与第三边的关系构造出关于
的不等式，最后解出
的范围.
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【题目】某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100～110的学生数有21人。
（Ⅰ）求总人数N和分数在110～115分的人数n;
（Ⅱ）现准备从分数在110～115分的n名学生（女生占
）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（Ⅲ）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩。
数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据
其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
