题目内容

17．如图所示，为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，测得CA=400m，CB=600m，∠ACB=60°，又测得A、B两点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一条直线上），计算隧道DE的长（精确到1m）．

分析 利用余弦定理求出AB，即可计算隧道DE的长．

解答 解：由余弦定理可得AB=$\sqrt{40{0}^{2}+60{0}^{2}-2×400×600×cos60°}$=200$\sqrt{7}$≈529，
∴DE=529-80-40=409m．

点评 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查余弦定理，考查学生的计算能力，比较基础．

练习册系列答案
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7．平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，∠A1AD=∠A1AB=60°，DAB=90°，A1A=3，AB=2，AD=1，则其对角线AC1的长为$\sqrt{23}$．
8．已知函数f（x）=x2+2xf′（0），则f′（0）等于（　　）
A．0B．1C．2D．4
5．在等差数列{an}中，a9＜0，a10＞0，且a10＞|a9|，对前n项和Sn，使Sn＜0的最大的n的值为17．
12．若对任意x∈[1，2]，不等式4x+a•2-x+1-a2＜0（a∈R）恒成立，则a的取值范围是（　　）
A．a＞$\frac{5}{2}$或a＜-2B．a＞$\frac{17}{4}$或a＜-4C．a＞$\frac{17}{4}$或a＜-2D．a＞$\frac{5}{2}$或a＜-4
2．已知⊙M与⊙N的极坐标方程分别为ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），ρ=2$\sqrt{2}$sin（θ+$\frac{π}{4}$）．
（1）求⊙M与⊙N的圆心的极坐标；
（2）若⊙M、⊙N的交点为A，B，求直线AB的极坐标方程．
9．已知函数f（x）=sin（$\frac{π}{2}$+x）tanx+$\frac{cos（2π-x）tan（-x+\frac{π}{2}）}{cot（-π+x）}$．
（1）化简f（x）；
（2）若x是三角形的一个内角，且f（x）=$\frac{1}{5}$，求tanx；
（3）若x是三角形的一个内角，且f（$\frac{π}{6}$-x）=$\frac{1}{3}$，求f（$\frac{5π}{6}$+x）．
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距为2，且a+b=$\sqrt{2}+1$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A、B两点，证明点O到直线AB的距离为定值．
12．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，点E，F，G分别为PB，PA，BC的中点．
（1）求证：PD⊥EF；
（2）求证：PD∥平面EFG；
（3）求二面角A-EG-F的度数．

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