题目内容
【题目】已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)若, 在区间恒成立,求a的取值范围.
【答案】(1)时, 是增区间, 时,增区间是,减区间是, 时,增区间是,减区间是;(2).
【解析】试题(1)先求函数导数,根据a的范围讨论导函数在定义区间上零点,根据导函数零点情况确定导函数符号变化情况,最后根据导函数符号确定单调区间,(2)作差函数,求导,根据基本不等式确定导函数恒大于零,根据函数单调性确定最小值,根据最小值非负得a的取值范围.
试题解析:(1) 的定义域为.
,
(1)若即,则故在单调增加.
(ii)若,而,故,则当时, ;
当或时, ;故在单调减少,在单调增加.
(iii)若,即,同理可得在单调减少,在单调递增.
(2)由题意得恒成立.设, 则 ,所以在区间上是增函数,只需即 .
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