Question

【题目】在极坐标系中，曲线方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴的平面直角坐标系中，曲线（为参数）

（1）将化为直角坐标系中普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若极坐标系中上的点对应的极角为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值.

Answer 1

【答案】（1），.为圆心是，半径是4的圆；为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是1的椭圆.

（2）最小值.

【解析】

（1）由，将极坐标方程化为普通方程，利用消参法，消参数可得的普通方程，得解.

（2）由点到直线的距离及三角函数的有界性求解即可.

解：（1）由曲线方程为，

则，

又，

则的普通方程为，

由曲线（为参数），

由，

消参数可得的普通方程为.

则为圆心是，半径是4的圆；为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是1的椭圆.

（2）当时，则，

故，

曲线的普通方程为直线，

则点到直线的距离，

从而当时，取得最小值.