Question

[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为

x= 1 2 t y= 2 2 + 3 2 t

（t为参数），若以直角坐标系xoy 的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

π

4

）．直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

分析：利用直角坐标与极坐标间的关系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ-

π

4

）的直角坐标方程，曲线C表示以（

2

2

，

2

2

）为圆心，以R=1为半径的圆，最后利用直线和圆的相交关系中弦长公式求解即可．

解答：解：l的直角坐标方程为y=

3

x+

2

2

，
ρ=2cos（θ-

π

4

）的直角坐标方程为（x-

2

2

）²+（y-

2

2

）²=1，
所以圆心（

2

2

，

2

2

）到直线l的距离d=

| 3 × 2 2 - 2 2 + 2 2 |

3+1

=

6

4

，
∴|AB|=2

R2-d2

=2 

1-( 6 4 )2

=

10

2

．…（10分）

点评：本题考查了极坐标、直角坐标方程及参数方程的互化，圆中弦长计算方法等．属于基础题．