题目内容
【题目】有两种理财产品
和
，投资这两种理财产品一年后盈亏的情况如下（每种理财产品的不同投资结果之间相互独立）：
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
产品：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
注：
，
（1）若甲、乙两人分别选择了产品
投资，一年后他们中至少有一人获利的概率大于
，求实数
的取值范围；
（2）若丙要将20万元人民币投资其中一种产品，以一年后的投资收益的期望值为决策依据，则丙选择哪种产品投资较为理想.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）记事件
为“甲选择产品
投资且获利”，记事件
为“乙选择产品
投资且获利”，记事件
为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”，根据题意得到
，
，由
，以及
，即可求出结果；
（2）假设丙选择产品投资，且记
为获利金额，根据题中条件，得到期望
；假设丙选择产品投资，且记
为获利金额，由题中条件，得到期望
，分情况讨论，比较大小，即可得出结果.
（1）记事件为“甲选择产品投资且获利”，记事件为“乙选择产品投资且获利”，记事件为“一年后甲、乙两人至少有一人投资获利”
则，
，，
∴
又，且
，
∴；
（2）假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：
投资结果 | 10 | 0 |
|
概率 |
|
|
|
∴
假设丙选择产品投资，且记为获利金额（单位：万元），则的分布列为：
投资结果 | 8 | 0 |
|
概率 |
|
|
|
∴当
时，
，丙可在产品和产品中任选一个投资；
当
时，
，丙应选产品投资；
当
时，
，丙应选产品投资.
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