题目内容
【题目】在直角坐标平面内,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为,曲线C的参数方程为
(α为参数).
(I)求直线OM的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点M到曲线C上的点的距离的最小值.
【答案】(I)y=x(Ⅱ)
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用x=ρcosθ,y=ρsinθ即可把点M的坐标化为直角坐标,进而即可求出直线OM的方程;(Ⅱ)把曲线C的参数方程化为化为普通方程,再利用|MA|-r即可求出最小值
试题解析:(Ⅰ)由点M的极坐标为,得点M的直角坐标
,
,即M(4,4).
∴直线OM的直角坐标方程为y=x.
(Ⅱ)由曲线C的参数方程(α为参数),消去参数α得普通方程为:
(x﹣1)2+y2=2.
∴圆心为A(1,0),半径,
由于点M在曲线C外,
故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|﹣r==
.
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