题目内容

设有直线m,n和平面α、β,下列四个命题中,正确的序号是______.
(1)若mα,nα,则mn
(2)若m?α,n?α,mβ,nβ,则αβ
(3)若α⊥β,m?α,则m⊥β
(4)若若α⊥β,m⊥β,m?α,则mα
对于(1),若αβ,且m、n是平面α内的相交直线,
则mα且nα,但m与n不平行,故(1)不正确;
对于(2),根据面面平行的判定定理,
若m?α,n?α,mβ,nβ,且m、n是相交直线,则αβ
但条件中没有“m、n是相交直线”,故结论“αβ”不一定成立,故(2)不正确;
对于(3),根据面面垂直判定定理,得:若α⊥β,α∩β=n,m?α,m⊥n,则m⊥β
但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”,故结论“m⊥β”不一定成立,故(3)不正确;
对于(4),若α⊥β,m⊥β,则直线mα或m?α,
但是条件中有m?α这一条,故必定有mα,故(4)正确
故答案为:(4)
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