题目内容
设有直线m,n和平面α、β,下列四个命题中,正确的序号是______.
(1)若m∥α,n∥α,则m∥n
(2)若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β
(3)若α⊥β,m?α,则m⊥β
(4)若若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α
(1)若m∥α,n∥α,则m∥n
(2)若m?α,n?α,m∥β,n∥β,则α∥β
(3)若α⊥β,m?α,则m⊥β
(4)若若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α
对于(1),若α∥β,且m、n是平面α内的相交直线,
则m∥α且n∥α,但m与n不平行,故(1)不正确;
对于(2),根据面面平行的判定定理,
若m?α,n?α,m∥β,n∥β,且m、n是相交直线,则α∥β
但条件中没有“m、n是相交直线”,故结论“α∥β”不一定成立,故(2)不正确;
对于(3),根据面面垂直判定定理,得:若α⊥β,α∩β=n,m?α,m⊥n,则m⊥β
但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”,故结论“m⊥β”不一定成立,故(3)不正确;
对于(4),若α⊥β,m⊥β,则直线m∥α或m?α,
但是条件中有m?α这一条,故必定有m∥α,故(4)正确
故答案为:(4)
则m∥α且n∥α,但m与n不平行,故(1)不正确;
对于(2),根据面面平行的判定定理,
若m?α,n?α,m∥β,n∥β,且m、n是相交直线,则α∥β
但条件中没有“m、n是相交直线”,故结论“α∥β”不一定成立,故(2)不正确;
对于(3),根据面面垂直判定定理,得:若α⊥β,α∩β=n,m?α,m⊥n,则m⊥β
但条件中没有“α∩β=n且m⊥n”,故结论“m⊥β”不一定成立,故(3)不正确;
对于(4),若α⊥β,m⊥β,则直线m∥α或m?α,
但是条件中有m?α这一条,故必定有m∥α,故(4)正确
故答案为:(4)
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