Question

6．解方程：6^x+4^x=9^x．

Answer 1

分析 6^x+4^x=9^x，化为$[（\frac{2}{3}）^{x}]^{2}$+$（\frac{2}{3}）^{x}$-1=0，解出即可．

解答 解：∵6^x+4^x=9^x，
∴$[（\frac{2}{3}）^{x}]^{2}$+$（\frac{2}{3}）^{x}$-1=0，
解得$（\frac{2}{3}）^{x}$=$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$，$（\frac{2}{3}）^{x}$=$\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$（舍去），
解得x=$lo{g}_{\frac{2}{3}}\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查了指数方程与一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于中档题．